5. Выполните действия: -4,1 - (1 * 5/6 * 3/11 + 8/25 : 0,4)

Задание 5. Выполнение действий

Задание: Выполнить действия: \( -4,1 - (1 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{11} + \frac{8}{25} : 0,4) \).

Решение:

1. Сначала вычислим выражение в скобках. Начнем с умножения дробей: \[ 1 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{11} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 11} = \frac{15}{66} \].
2. Сократим дробь \( \frac{15}{66} \) на 3: \[ \frac{15}{66} = \frac{5}{22} \].
3. Теперь выполним деление дроби на десятичное число. Переведем 0,4 в дробь: \( 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \).
4. Выполним деление: \[ \frac{8}{25} : \frac{2}{5} = \frac{8}{25} \cdot \frac{5}{2} = \frac{8 \cdot 5}{25 \cdot 2} = \frac{40}{50} \].
5. Сократим дробь \( \frac{40}{50} \) на 10: \[ \frac{40}{50} = \frac{4}{5} \].
6. Сложим результаты умножения и деления в скобках: \[ \frac{5}{22} + \frac{4}{5} \].
7. Приведем дроби к общему знаменателю 110: \[ \frac{5 \cdot 5}{22 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 22}{5 \cdot 22} = \frac{25}{110} + \frac{88}{110} = \frac{113}{110} \].
8. Теперь выполним вычитание из -4,1. Переведем -4,1 в дробь: \( -4,1 = -\frac{41}{10} \).
9. Вычислим: \[ -\frac{41}{10} - \frac{113}{110} \].
10. Приведем дроби к общему знаменателю 110: \[ -\frac{41 \cdot 11}{10 \cdot 11} - \frac{113}{110} = -\frac{451}{110} - \frac{113}{110} = -\frac{564}{110} \].
11. Сократим дробь на 2: \[ -\frac{564}{110} = -\frac{282}{55} \].
12. Переведем в десятичную дробь (или оставим как есть): \( -282 : 55 \approx -5,127 \) (округлим до тысячных).

Ответ: -\( \frac{282}{55} \) (или приблизительно -5,127)