7. Во второй корзине 3.5 раза меньше мячей, чем во первой. Когда во вторую корзину добавили 12 мячей, а в первую положили 7 мячей, то количество мячей в корзинах стало равным. Определите количество мячей было в каждой корзине.

Задание 7. Задача про корзины с мячами

Дано:

• Во второй корзине мячей в 3,5 раза меньше, чем в первой.
• Добавили во вторую корзину 12 мячей.
• Добавили в первую корзину 7 мячей.
• После добавлений количество мячей в корзинах стало равным.

Найти: начальное количество мячей в каждой корзине.

Решение:

1. Пусть \( x \) — начальное количество мячей в первой корзине.
2. Тогда начальное количество мячей во второй корзине будет \( \frac{x}{3,5} \) (так как там в 3,5 раза меньше).
3. После добавлений в первой корзине стало \( x - 7 \) мячей (по условию, мячи добавили, значит, нужно вычесть из того, что стало, чтобы получить начальное количество, или же, если \(x\) - это сколько стало, то нужно \(x\) - 7). Давайте переформулируем: Пусть \( x \) - это КОЛИЧЕСТВО мячей, КОТОРОЕ СТАЛО в первой корзине.
4. Тогда \( x \) мячей стало в первой корзине, и \( x \) мячей стало во второй корзине.
5. Изначально в первой корзине было \( x + 7 \) мячей.
6. Изначально во второй корзине было \( x - 12 \) мячей.
7. По условию, во второй корзине было в 3,5 раза меньше мячей, чем в первой. Запишем это как уравнение: \[ x - 12 = \frac{x + 7}{3,5} \].
8. Умножим обе части уравнения на 3,5, чтобы избавиться от дроби: \[ 3,5(x - 12) = x + 7 \].
9. Раскроем скобки: \[ 3,5x - 42 = x + 7 \].
10. Перенесем члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \[ 3,5x - x = 7 + 42 \].
11. Приведем подобные слагаемые: \[ 2,5x = 49 \].
12. Найдем \( x \), разделив 49 на 2,5: \[ x = \frac{49}{2,5} = \frac{490}{25} = 19,6 \].
13. Это количество мячей, которое стало в корзинах ПОСЛЕ добавлений. Поскольку количество мячей должно быть целым числом, давайте переформулируем условие задачи, чтобы найти начальное количество.
14. Переформулировка: Пусть \( y \) — начальное количество мячей во второй корзине. Тогда в первой корзине было \( 3,5y \) мячей.
15. После того, как во вторую корзину добавили 12 мячей, в ней стало \( y + 12 \) мячей.
16. После того, как в первую корзину добавили 7 мячей, в ней стало \( 3,5y + 7 \) мячей.
17. По условию, стало поровну: \( y + 12 = 3,5y + 7 \).
18. Перенесем \( y \) в правую часть, а числа — в левую: \( 12 - 7 = 3,5y - y \).
19. Приведем подобные слагаемые: \( 5 = 2,5y \).
20. Найдем \( y \): \[ y = \frac{5}{2,5} = 2 \].
21. Итак, во второй корзине изначально было 2 мяча.
22. В первой корзине изначально было \( 3,5 \cdot y = 3,5 \cdot 2 = 7 \) мячей.
23. Проверим:
• Было: 1-я корзина - 7 мячей, 2-я корзина - 2 мяча (7 в 3,5 раза больше, чем 2).
• Добавили: в 1-ю - 7 мячей (стало 7+7=14), во 2-ю - 12 мячей (стало 2+12=14).
• Стало поровну: 14 = 14. Все верно.

Ответ: В первой корзине было 7 мячей, во второй корзине было 2 мяча.