5. Выполните действия: а) (a−5)/(4a) · 16a/(a²−25); б) 27x³/y³ : (9x²y).

а) Разложим разность квадратов и сократим общие множители:

\[\dfrac{a-5}{4a}\cdot\dfrac{16a}{a^2-25}=\dfrac{a-5}{4a}\cdot\dfrac{16a}{(a-5)(a+5)}=\dfrac{4}{a+5}.\]

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(a\ne5\), \(a\ne-5\).

б) Деление заменим умножением на обратную дробь:

\[\dfrac{27x^3}{y^3}:(9x^2y)=\dfrac{27x^3}{y^3}\cdot\dfrac{1}{9x^2y}=\dfrac{3x}{y^4}.\]

Исходное выражение определено при \(x\ne0\) и \(y\ne0\).

Ответ: а) \(\dfrac{4}{a+5}\); б) \(\dfrac{3x}{y^4}\).