5. Выполните действия: а) $\frac{2}{x-\frac{5}{3}}+\frac{4}{x+\frac{5}{b}}$; б) $\frac{3}{m+1}-\frac{b}{m-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните действия: а) $\frac{2}{x-\frac{5}{3}}+\frac{4}{x+\frac{5}{b}}$; б) $\frac{3}{m+1}-\frac{b}{m-2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Преобразуем сложные знаменатели: $x-\frac53=\frac{3x-5}{3}$, $x+\frac5b=\frac{bx+5}{b}$. Тогда

$\frac{2}{x-\frac53}+\frac{4}{x+\frac5b}=\frac{6}{3x-5}+\frac{4b}{bx+5}=\frac{6(bx+5)+4b(3x-5)}{(3x-5)(bx+5)}$.

Приведём числитель: $6bx+30+12bx-20b=18bx-20b+30$. Результат: $\frac{18bx-20b+30}{(3x-5)(bx+5)}$. Ограничения: $b\ne0$, $x\ne\frac53$, $bx+5\ne0$.

б) Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{3}{m+1}-\frac{b}{m-2}=\frac{3(m-2)-b(m+1)}{(m+1)(m-2)}=\frac{(3-b)m-6-b}{(m+1)(m-2)}$.

Ограничения: $m\ne-1$, $m\ne2$.

Ответ: а) $\frac{18bx-20b+30}{(3x-5)(bx+5)}$; б) $\frac{(3-b)m-6-b}{(m+1)(m-2)}$.

5. Выполните действия: а) \(\frac{2}{x-\frac{5}{3}}+\frac{4}{x+\frac{5}{b}}\); б) \(\frac{3}{m+1}-\frac{b}{m-2}\).