5. Выполните действия: $\frac{1}{x^2-4x+4}+\frac{1}{2x-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните действия: $\frac{1}{x^2-4x+4}+\frac{1}{2x-x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $x^2-4x+4=(x-2)^2$, а $2x-x^2=x(2-x)=-x(x-2)$. Область допустимых значений: $x\ne0,2$.

$\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x(x-2)}=\frac{x-(x-2)}{x(x-2)^2}$.

$\frac{x-(x-2)}{x(x-2)^2}=\frac{2}{x(x-2)^2}$.

Ответ: $\frac{2}{x(x-2)^2}$, при $x\ne0,2$.

5. Выполните действия: \(\frac{1}{x^2-4x+4}+\frac{1}{2x-x^2}\).