6. Выполните действия: $\frac{ax-3a}{2x+6}:\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Выполните действия: $\frac{ax-3a}{2x+6}:\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим выражения на множители:

$\frac{ax-3a}{2x+6}:\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}=\frac{a(x-3)}{2(x+3)}:\frac{(3-x)(3+x)}{(x+3)^2}$.

Так как $3-x=-(x-3)$, дробь после знака деления равна $-\frac{x-3}{x+3}$. Деление заменяем умножением на обратную дробь:

$\frac{a(x-3)}{2(x+3)}\cdot\left(-\frac{x+3}{x-3}\right)=-\frac{a}{2}$.

Для исходного выражения необходимо $x\ne-3$, а делитель не должен быть равен нулю, поэтому $x\ne3$.

Ответ: $-\frac{a}{2}$, при $x\ne-3,3$.

6. Выполните действия: \(\frac{ax-3a}{2x+6}:\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}\).