5. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) 18/(b² + 3b) − 6/b; 2) 2/(c + 1) − (c − 1)/(c² + c); 3) (m + 1)/(3m − 15) + (1 − m)/(2m − 10); 4) (m − 2n)/(6m + 6n) − (m − 3n)/(4m + 4n); 5) (a² + 2)/(a² + 2a) − (a + 4)/(2a + 4); 6) (3x − 4y)/(x² − 2xy) + (x − 3y)/(xy − 2y²).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как \(b^2+3b=b(b+3)\), получаем \(\frac{18-6(b+3)}{b(b+3)}=-\frac{6}{b+3}\).
Так как \(c^2+c=c(c+1)\), получаем \(\frac{2c-(c-1)}{c(c+1)}=\frac{c+1}{c(c+1)}=\frac{1}{c}\).
Разлагаем знаменатели: \(3m-15=3(m-5)\), \(2m-10=2(m-5)\). Тогда \(\frac{2(m+1)+3(1-m)}{6(m-5)}=\frac{5-m}{6(m-5)}=-\frac{1}{6}\).
Общий знаменатель — \(12(m+n)\): \(\frac{2(m-2n)-3(m-3n)}{12(m+n)}=\frac{5n-m}{12(m+n)}\).
Общий знаменатель — \(2a(a+2)\): \(\frac{2(a^2+2)-a(a+4)}{2a(a+2)}=\frac{(a-2)^2}{2a(a+2)}\).
Разлагаем знаменатели: \(x^2-2xy=x(x-2y)\), \(xy-2y^2=y(x-2y)\). Поэтому \(\frac{y(3x-4y)+x(x-3y)}{xy(x-2y)}=\frac{x^2-4y^2}{xy(x-2y)}=\frac{x+2y}{xy}\).

Ответ: