6. Упростите выражение: 1) 2/m − 16/(m² + 8m); 2) (a − 2)/(2a − 6) − (a − 1)/(3a − 9); 3) (a² + b²)/(2a² + 2ab) + b/(a + b); 4) (b + 4)/(ab − b²) − (a + 4)/(a² − ab).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разлагаем знаменатель: \(m^2+8m=m(m+8)\). Тогда \(\frac{2(m+8)-16}{m(m+8)}=\frac{2}{m+8}\).
Разлагаем знаменатели: \(2a-6=2(a-3)\), \(3a-9=3(a-3)\). Тогда \(\frac{3(a-2)-2(a-1)}{6(a-3)}=\frac{a-4}{6(a-3)}\).
Поскольку \(2a^2+2ab=2a(a+b)\), получаем \(\frac{a^2+b^2+2ab}{2a(a+b)}=\frac{(a+b)^2}{2a(a+b)}=\frac{a+b}{2a}\).
Разлагаем знаменатели: \(ab-b^2=b(a-b)\), \(a^2-ab=a(a-b)\). Тогда \(\frac{a(b+4)-b(a+4)}{ab(a-b)}=\frac{4(a-b)}{ab(a-b)}=\frac{4}{ab}\).

Ответ: