7. Выполните действия: 1) 3/(x + 3) + (x + 4)/(x² − 9); 2) 6b/(9b² − 4) − 1/(3b − 2); 3) (3a + b)/(a² − b²) + 1/(a + b); 4) b/(a + b) − b/(a² + b²) − b²/(a² + b² + 2ab).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем \(x^2-9=(x-3)(x+3)\): \(\frac{3(x-3)+x+4}{x^2-9}=\frac{4x-5}{x^2-9}\).
Используем \(9b^2-4=(3b-2)(3b+2)\): \(\frac{6b-(3b+2)}{(3b-2)(3b+2)}=\frac{1}{3b+2}\).
Используем \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\): \(\frac{3a+b+a-b}{a^2-b^2}=\frac{4a}{a^2-b^2}\).
Так как \(a^2+b^2+2ab=(a+b)^2\), общий знаменатель — \((a+b)^2(a^2+b^2)\). Получаем \(\frac{b(a+b)(a^2+b^2)-b(a+b)^2-b^2(a^2+b^2)}{(a+b)^2(a^2+b^2)}=\frac{b\bigl(a(a^2+b^2)-(a+b)^2\bigr)}{(a+b)^2(a^2+b^2)}\).

Ответ: