5. Выполните вычитание: а) $\frac{12}{a}-\frac{4a}{a^2}$; б) $\frac{7}{a+5}-\frac{7a-8}{a^2-5a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните вычитание: а) $\frac{12}{a}-\frac{4a}{a^2}$; б) $\frac{7}{a+5}-\frac{7a-8}{a^2-5a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{12}{a}-\frac{4a}{a^2}=\frac{12}{a}-\frac{4}{a}=\frac{8}{a}$, где $a\ne0$.

б) Разложим знаменатель второй дроби: $a^2-5a=a(a-5)$. Общий знаменатель — $a(a-5)(a+5)$:

$\frac{7}{a+5}-\frac{7a-8}{a(a-5)}=\frac{7a(a-5)-(7a-8)(a+5)}{a(a-5)(a+5)}$.

Числитель: $7a^2-35a-(7a^2+27a-40)=40-62a$. Поэтому результат равен $\frac{40-62a}{a(a^2-25)}$, где $a\ne-5,0,5$.

Ответ: а) $\frac{8}{a}$; б) $\frac{40-62a}{a(a^2-25)}$.

5. Выполните вычитание: а) \(\frac{12}{a}-\frac{4a}{a^2}\); б) \(\frac{7}{a+5}-\frac{7a-8}{a^2-5a}\).