7. При каких значениях \(p\) значение выражения \(\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}\) является целым?

Упростим выражение, учитывая, что \(p\ne0\):

\(\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}=\frac{4p^2+4p+1-3p+2}{p}=4p+1+\frac{3}{p}\).

Если подразумеваются целые значения \(p\), то \(4p+1\) — целое, и выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\frac{3}{p}\) — целое. Значит, целые ненулевые делители числа 3 подходят: \(p=-3,-1,1,3\).

Ответ при условии, что \(p\) — целое число: \(p\in\{-3,-1,1,3\}\).