6. Упростите выражение: $\frac{3}{x-7}-\frac{3x}{x^2-49}-\frac{2}{x}+\frac{21}{49-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение: $\frac{3}{x-7}-\frac{3x}{x^2-49}-\frac{2}{x}+\frac{21}{49-x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $x^2-49=(x-7)(x+7)$, а $49-x^2=-(x-7)(x+7)$. Область допустимых значений: $x\ne0,7,-7$.

Первые две дроби:

$\frac{3}{x-7}-\frac{3x}{(x-7)(x+7)}=\frac{3(x+7)-3x}{(x-7)(x+7)}=\frac{21}{(x-7)(x+7)}$.

Последняя дробь равна $-\frac{21}{(x-7)(x+7)}$, поэтому эти слагаемые взаимно уничтожаются. Остаётся $-\frac{2}{x}$.

Ответ: $-\frac{2}{x}$, где $x\ne-7,0,7$.

6. Упростите выражение: \(\frac{3}{x-7}-\frac{3x}{x^2-49}-\frac{2}{x}+\frac{21}{49-x^2}\).