5. Выясните, имеет ли решение система: 5x - 3y = 8 15x - 9y = 8

Привет! Давай выясним, имеет ли эта система решений.

У нас есть система уравнений:

1. $$5x - 3y = 8$$


2. $$15x - 9y = 8$$

Способ 1: Метод подстановки

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$5x = 8 + 3y$$

$$x = \frac{8 + 3y}{5}$$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$$15\left(\frac{8 + 3y}{5}\right) - 9y = 8$$

Сократим 15 и 5:

$$3(8 + 3y) - 9y = 8$$

$$24 + 9y - 9y = 8$$

$$24 = 8$$

Мы получили неверное равенство ($$24$$ не равно $$8$$). Это означает, что система не имеет решений.

Способ 2: Метод сравнения коэффициентов

Попробуем привести второе уравнение к виду, похожему на первое. Умножим первое уравнение на 3:

$$(5x - 3y = 8) \times 3 \implies 15x - 9y = 24$$

Теперь сравним это новое уравнение с вторым уравнением системы:

• Новое уравнение: $$15x - 9y = 24$$
• Исходное второе уравнение: $$15x - 9y = 8$$

Мы видим, что левые части уравнений одинаковые ($$15x - 9y$$), а правые части разные ($$24 \neq 8$$).

Это означает, что система не имеет решений. Графически это будет означать, что прямые параллельны и никогда не пересекаются.

Ответ: Система не имеет решений.