4. Прямая y = kx + b проходит через точки А(3; 8) и В(-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

Решение:

Подставим координаты точек А и В в уравнение прямой \( y = kx + b \) и получим систему уравнений для нахождения k и b.

1. Для точки А(3; 8): \( 8 = k · 3 + b \) \( 3k + b = 8 \).
2. Для точки В(-4; 1): \( 1 = k · (-4) + b \) \( -4k + b = 1 \).
3. Решим полученную систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого: \( (3k + b) - (-4k + b) = 8 - 1 \) \( 3k + b + 4k - b = 7 \) \( 7k = 7 \) \( k = 1 \).
4. Подставим значение \( k \) в первое уравнение \( 3k + b = 8 \): \( 3(1) + b = 8 \) \( 3 + b = 8 \) \( b = 5 \).

Ответ: Уравнение прямой: \( y = x + 5 \).