4. Прямая y=kx+b проходит через точки А (3; 8) и B(-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

Решение:

Чтобы найти уравнение прямой \( y = kx + b \), нам нужно определить значения коэффициентов \( k \) и \( b \). Так как прямая проходит через точки \( A(3; 8) \) и \( B(-4; 1) \), мы можем подставить координаты этих точек в уравнение прямой, чтобы получить систему уравнений:

1. Для точки \( A(3; 8) \): \( 8 = k \cdot 3 + b \)
2. Для точки \( B(-4; 1) \): \( 1 = k \cdot (-4) + b \)

Теперь у нас есть система уравнений:

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить \( b \):

Теперь подставим найденное значение \( k = 1 \) в первое уравнение, чтобы найти \( b \):

Таким образом, уравнение прямой имеет вид \( y = 1x + 5 \), или \( y = x + 5 \).

Ответ: y = x + 5.