5. Выясните, имеет ли решение система уравнений {3x - 2y = 7; 6x – 4y = 1}

Привет! Давай проверим, имеет ли эта система уравнений решение.

Вот наша система:

• \[ \begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ 6x - 4y = 1 \end{cases} \]

Метод 1: Сравнение коэффициентов

1. Упростим первое уравнение, умножив его на 2, чтобы коэффициенты при x и y были такими же, как во втором уравнении:
• \[ 2 \cdot (3x - 2y) = 2 \cdot 7 \]
• \[ 6x - 4y = 14 \]
2. Теперь сравним это полученное уравнение с вторым уравнением системы:
• Получили: 6x - 4y = 14
• Второе уравнение: 6x - 4y = 1
3. Анализ:
• Мы видим, что левые части уравнений абсолютно одинаковые (6x - 4y), но правые части разные (14 и 1).
• Это означает, что мы пришли к противоречию: 14 = 1, что невозможно.

Метод 2: Метод подстановки

1. Выразим x из первого уравнения:
• \[ 3x = 7 + 2y \]
• \[ x = \frac{7 + 2y}{3} \]
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
• \[ 6\left(\frac{7 + 2y}{3}\right) - 4y = 1 \]
3. Упростим и решим уравнение:
• \[ 2(7 + 2y) - 4y = 1 \]
• \[ 14 + 4y - 4y = 1 \]
• \[ 14 = 1 \]
4. Анализ:
• Мы снова пришли к противоречию: 14 = 1.

Вывод:

Так как в результате решения системы мы получили неверное равенство (14 = 1), это означает, что система не имеет решений.

Геометрически это можно представить как две параллельные прямые, которые никогда не пересекаются.

Ответ: Система уравнений не имеет решений.