5. \((x+1)^4-2(x+1)^2-8=0\)

Положим \(t=(x+1)^2\), где \(t\geq 0\). Получим \(t^2-2t-8=0\).

Разложим на множители: \((t-4)(t+2)=0\), поэтому \(t=4\) или \(t=-2\). Отрицательное значение не подходит.

Из \((x+1)^2=4\) следует \(x+1=\pm2\). Тогда \(x=1\) или \(x=-3\).

Ответ: \(x=-3\) или \(x=1\).