5. \(|x+1|+|x+2|=|x+3|+2\)

Рассмотрим промежутки, заданные точками смены знака \(-3\), \(-2\), \(-1\).

При \(x\le -3\) уравнение сводится к \(-x=2\), но полученное значение \(x=-2\) не принадлежит промежутку.

При \(-3\le x\le -2\): \(-3x-6=2\), поэтому \(x=-\frac{8}{3}\), и это значение подходит.

При \(-2\le x\le -1\) получается \(-x-2=2\), откуда \(x=-4\); оно не принадлежит промежутку.

При \(x\ge -1\): \(x=2\), это значение подходит.

Ответ: два корня, \(x=-\frac{8}{3}\) и \(x=2\).