7. \(|x^2-4x+3|+|x^2-5x+6|=0\)

Модули неотрицательны, поэтому их сумма равна нулю только тогда, когда каждый модуль равен нулю.

Из \(x^2-4x+3=0\) получаем \(x=1\) или \(x=3\). Из \(x^2-5x+6=0\) получаем \(x=2\) или \(x=3\). Общий корень — \(x=3\).

Ответ: один корень, \(x=3\).