5. √(x − 2) + √(2x + 13) = 7

Область определения: \(x-2\ge 0\), поэтому \(x\ge 2\).

Возведём в квадрат: \(3x+11+2\sqrt{(x-2)(2x+13)}=49\), откуда \(\sqrt{(x-2)(2x+13)}=19-1.5x\). Правая часть должна быть неотрицательной, значит \(x\le 38/3\).

Ещё раз возведём в квадрат и упростим: \(2x^2-49x+397=0\). Дискриминант \(D=49^2-4\cdot2\cdot397=-795<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: решений нет.