6. √(x² + 2x − 2) + √(x² + 7x − 4) = 3

Обозначим подкоренные выражения через \(A=x^2+2x-2\) и \(B=x^2+7x-4\). Из условия \(\sqrt A+\sqrt B=3\), поэтому \(A+B+2\sqrt{AB}=9\).

Так как \(A+B=2x^2+9x-6\), получаем \(2\sqrt{AB}=15-2x^2-9x\). Правая часть неотрицательна. После возведения в квадрат и упрощения получается \(15x^4+135x^3+265x^2-207x-369=0\).

Численная проверка исходного уравнения даёт два корня: \(x\approx-5.098\) и \(x\approx1.278\). Оба удовлетворяют ограничениям подкоренных выражений и исходному уравнению.

Ответ: \(x\approx-5.098\) или \(x\approx1.278\).