8. ∛(x + 2) + ∛(3x + 2) = ∛(x − 2)

Обозначим \(a=\sqrt[3]{x+2}\), \(b=\sqrt[3]{3x+2}\), \(c=\sqrt[3]{x-2}\). Из равенства \(a+b=c\) следует \(a^3+b^3-c^3=3abc\).

Подставим кубы: \((x+2)+(3x+2)-(x-2)=3\sqrt[3]{(x+2)(3x+2)(x-2)}\), то есть \(3x+6=3\sqrt[3]{(x+2)(3x+2)(x-2)}\). Следовательно, \(x+2=\sqrt[3]{(x+2)(3x+2)(x-2)}\).

Возводим в куб: \((x+2)^3=(x+2)(3x+2)(x-2)\). Получаем \(x=-2\), либо после деления на \(x+2\): \((x+2)^2=(3x+2)(x-2)\), откуда \(x=0\).

Проверка: оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(x=-2;\ 0\).