9. ∛(7(x − 1)) − ∛(3x − 4) = ∛(4x − 3)

Обозначим \(a=\sqrt[3]{7(x-1)}\), \(b=\sqrt[3]{3x-4}\), \(c=\sqrt[3]{4x-3}\). Тогда \(a-b=c\), поэтому \(a^3-b^3=c^3+3abc\).

Подстановка кубов даёт \(4x-3=4x-3+3abc\), следовательно, \(abc=0\). Значит, хотя бы один из множителей равен нулю:

• \(7(x-1)=0\), откуда \(x=1\);
• \(3x-4=0\), откуда \(x=\frac43\);
• \(4x-3=0\), откуда \(x=\frac34\).

Проверка подстановкой показывает, что все три значения подходят.

Ответ: \(x=\frac34,\ 1,\ \frac43\).