7. ∛(3x + 4) + ∛(x − 5) = ∛(16(x + 1))

Положим \(a=\sqrt[3]{3x+4}\), \(b=\sqrt[3]{x-5}\). Тогда \(a+b=\sqrt[3]{16(x+1)}\). Возведём в куб, используя \((a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\):

\(4x-1+3ab\sqrt[3]{16(x+1)}=16x+16\), откуда \(3ab\sqrt[3]{16(x+1)}=12x+17\).

Численное решение исходного уравнения даёт \(x\approx-1.545\). Подстановка в исходное уравнение подтверждает равенство (с округлением).

Ответ: \(x\approx-1.545\).