5. (x² − 9)/(x − 4) + 8x/(x² − 16) = x + 3

Область допустимых значений: \(x\ne4\), \(x\ne-4\), так как \(x^2-16=(x-4)(x+4)\).

Умножим обе части уравнения на \((x-4)(x+4)\): \((x^2-9)(x+4)+8x=(x+3)(x^2-16)\).

Раскроем скобки: \(x^3+4x^2-x-36=x^3+3x^2-16x-48\).

Сократим одинаковые слагаемые и перенесём всё в одну сторону: \(x^2+15x+12=0\).

По формуле корней: \(x=\frac{-15\pm\sqrt{15^2-4\cdot12}}{2}=\frac{-15\pm\sqrt{177}}{2}\). Ни один корень не равен \(4\) или \(-4\), значит, оба допустимы.

Ответ: \(x=\frac{-15+\sqrt{177}}{2}\) или \(x=\frac{-15-\sqrt{177}}{2}\).