5. XYZ — треугольник, ∠X = 30°. Найдите площадь треугольника. XY = 8; по рисунку ∠Z = 90°.

По рисунку XYZ — прямоугольный треугольник с гипотенузой XY = 8. Так как \(\angle X=30^\circ\), катет напротив этого угла равен половине гипотенузы: \(YZ=8\sin30^\circ=4\).

Второй катет: \(XZ=8\cos30^\circ=4\sqrt3\).

Тогда \(S=\frac12\cdot YZ\cdot XZ=\frac12\cdot4\cdot4\sqrt3=8\sqrt3\).

Ответ: площадь треугольника равна \(8\sqrt3\).