5. Задача. В шестом классе тринадцатилетних учеников на 4 больше, чем двенадцатилетних. Число тринадцатилетних учеников составляет \(\frac{4}{7}\) число всех шестиклассников. Сколько учеников в таком классе?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про шестиклассников.

Что знаем:

• Есть ученики двух возрастов: 12-летние и 13-летние.
• 13-летних учеников на 4 больше, чем 12-летних.
• 13-летние составляют \(\frac{4}{7}\) от общего числа учеников в классе.

Что нужно найти:

• Общее количество учеников в классе.

Решение:

1. Обозначим переменными:
   Пусть x — количество 12-летних учеников.
   Тогда 13-летних учеников будет x + 4.
2. Запишем количество 13-летних учеников через общую численность класса:
   Пусть N — общее число учеников в классе.
   Тогда 13-летних учеников — это \(\frac{4}{7}N\).
3. Составим уравнение:
   Мы знаем, что количество 13-летних учеников равно x + 4 и также равно \(\frac{4}{7}N\).
   Общее число учеников N складывается из 12-летних и 13-летних:
   \( N = x + (x + 4) \) => \( N = 2x + 4 \)
4. Теперь у нас есть два выражения для 13-летних учеников и одно для общего числа N:
   \( x + 4 = \frac{4}{7}N \)
   \( N = 2x + 4 \)
   Подставим второе уравнение в первое, чтобы избавиться от N:
   \( x + 4 = \frac{4}{7}(2x + 4) \)
5. Решим полученное уравнение относительно x:
   Умножим обе части на 7, чтобы избавиться от дроби:
   \( 7(x + 4) = 4(2x + 4) \)
   Раскроем скобки:
   \( 7x + 28 = 8x + 16 \)
   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
   \( 28 - 16 = 8x - 7x \)
   \( 12 = x \)
   Значит, 12-летних учеников — 12 человек.
6. Найдем количество 13-летних учеников:
   Их на 4 больше, чем 12-летних:
   \( 12 + 4 = 16 \) учеников.
7. Найдем общее количество учеников в классе:
   Сложим количество 12-летних и 13-летних:
   \( 12 + 16 = 28 \) учеников.
8. Проверим условие:
   Действительно ли 13-летние (16 человек) составляют \(\frac{4}{7}\) от общего числа учеников (28)?
   \( \frac{4}{7} \cdot 28 = \frac{4 \cdot 28}{7} = 4 \cdot 4 = 16 \). Да, все верно!

Ответ: В классе 28 учеников.