5. Задача. В шестом классе тринадцатилетних учеников на 4 больше, чем двенадцатилетних. Число тринадцатилетних учеников составляет 4/7 число всех шестиклассников. Сколько учеников в таком классе?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

1. Обозначим неизвестные:
   Пусть \(x\) — количество двенадцатилетних учеников.
   Тогда тринадцатилетних учеников будет \(x + 4\).
2. Составим уравнение, используя информацию о доле тринадцатилетних:
   Общее количество учеников в классе — это сумма двенадцатилетних и тринадцатилетних: \(x + (x + 4) = 2x + 4\).
   Нам сказано, что тринадцатилетних учеников \(x + 4\) составляет \(\frac{4}{7}\) от общего числа учеников. Запишем это как уравнение:
   \[ x + 4 = \frac{4}{7} (2x + 4) \]
3. Решим уравнение:
   Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:
   \[ 7(x + 4) = 4(2x + 4) \]
   \[ 7x + 28 = 8x + 16 \]
   Перенесём члены с 'x' в одну сторону, а числа — в другую:
   \[ 28 - 16 = 8x - 7x \]
   \[ 12 = x \]
4. Найдем количество учеников каждого возраста:
   Двенадцатилетних учеников \(x = 12\).
   Тринадцатилетних учеников \(x + 4 = 12 + 4 = 16\).
5. Найдем общее количество учеников в классе:
   \[ 12 + 16 = 28 \]
6. Проверим:
   Является ли число тринадцатилетних (16) равным \(\frac{4}{7}\) от общего числа (28)?
   \[ \frac{4}{7} \cdot 28 = \frac{4 \cdot 28}{7} = 4 \cdot 4 = 16 \]Да, всё верно!

Ответ: В классе 28 учеников.