5. Запишите в виде квадрата двучлена выражение $\frac{1}{9}a^4+\frac{2}{27}a^2b^2+\frac{1}{81}b^4$. 1) $\left(\frac{1}{9}a^2+\frac{1}{9}b^2\right)^2$; 2) $\left(\frac{1}{9}a^2+\frac{1}{3}b^2\right)^2$; 3) $\left(\frac{1}{9}a^2+\frac{1}{27}b^2\right)^2$; 4) $\left(\frac{1}{3}a^2+\frac{1}{9}b^2\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Запишите в виде квадрата двучлена выражение $\frac{1}{9}a^4+\frac{2}{27}a^2b^2+\frac{1}{81}b^4$. 1)…$ Фото задания

5. Запишите в виде квадрата двучлена выражение $\frac{1}{9}a^4+\frac{2}{27}a^2b^2+\frac{1}{81}b^4$. 1) $\left(\frac{1}{9}a^2+\frac{1}{9}b^2\right)^2$; 2) $\left(\frac{1}{9}a^2+\frac{1}{3}b^2\right)^2$; 3) $\left(\frac{1}{9}a^2+\frac{1}{27}b^2\right)^2$; 4) $\left(\frac{1}{3}a^2+\frac{1}{9}b^2\right)^2$.

Accepted Answer

Крайние слагаемые — квадраты: $\frac{1}{9}a^4=\left(\frac{1}{3}a^2\right)^2$ и $\frac{1}{81}b^4=\left(\frac{1}{9}b^2\right)^2$. Проверим удвоенное произведение: $2\cdot\frac{1}{3}a^2\cdot\frac{1}{9}b^2=\frac{2}{27}a^2b^2$, что совпадает со средним членом.

Значит, выражение равно $\left(\frac{1}{3}a^2+\frac{1}{9}b^2\right)^2$.

Ответ: 4).