5. Знаменитый итальянский ученый эпохи Возрождения Леонардо да Винчи высказал следующие положения: а) Если сила \(F\) продвинет тело \(m\) за время \(t\) на расстояние \(s\), то та же сила продвинет тело с утроенной массой в то же время на треть расстояния. б) Или та же сила продвинет треть массы на то же расстояние в треть времени. в) Или та же сила продвинет утроенную массу на утроенное расстояние в утроенное время. г) Или та же сила продвинет треть массы на то же расстояние в то же время. д) Или утроенная сила продвинет все тело на утроенное расстояние в то же время. Верны ли эти положения?

При постоянной силе тело, первоначально покоящееся, проходит расстояние \(s=\frac{Ft^2}{2m}\). Сравним каждое положение с этой зависимостью.

1. а) При утроении массы и неизменном времени расстояние становится \(s/3\). Верно.
2. б) При массе \(m/3\) и времени \(t/3\) расстояние равно \(\frac{F(t/3)^2}{2(m/3)}=s/3\), а не \(s\). Неверно.
3. в) При массе \(3m\) и времени \(3t\) расстояние равно \(\frac{F(3t)^2}{2(3m)}=3s\). Верно.
4. г) При массе \(m/3\) и том же времени расстояние становится \(3s\), а не \(s\). Неверно.
5. д) При силе \(3F\) и том же времени расстояние становится \(3s\). Верно.

Ответ: верны положения а), в), д).