50. (Демо) Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны 3 и 7.

В равнобедренной трапеции верхнее основание расположено симметрично относительно нижнего. Горизонтальная проекция диагонали, проведённой от вершины нижнего основания к противоположной вершине верхнего, равна половине суммы оснований: \(\frac{3+7}{2}=5\).

Так как диагональ образует с основанием угол \(45^\circ\), высота равна этой проекции: \(h=5\tan45^\circ=5\).

Ответ: 5.