50 Могут ли быть противоположными события С и D, если:

Решение:

Два события называются противоположными, если их вероятности в сумме дают 1, то есть \( P(C) + P(D) = 1 \).

а) \( P(C) = 0,12; P(D) = 0,78 \)

\( P(C) + P(D) = 0,12 + 0,78 = 0,90 \).

Так как сумма вероятностей не равна 1, события не являются противоположными.

б) \( P(C) = 0,14; P(D) = 0,86 \)

\( P(C) + P(D) = 0,14 + 0,86 = 1 \).

Так как сумма вероятностей равна 1, события являются противоположными.

в) \( P(C) = \frac{a}{a+b}, P(D) = \frac{b}{a+b}, \text{ где } a > 0, b > 0 \)

\( P(C) + P(D) = \frac{a}{a+b} + \frac{b}{a+b} = \frac{a+b}{a+b} = 1 \).

Так как сумма вероятностей равна 1, события являются противоположными.

г) \( P(C) = 0,5 + n; P(D) = 0,5 – n, \text{ где } -0,5 < n < 0,5 \)

\( P(C) + P(D) = (0,5 + n) + (0,5 - n) = 0,5 + n + 0,5 - n = 1 \).

Так как сумма вероятностей равна 1, события являются противоположными.

Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) да.