51 Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные события, благоприятствующие событию А, опишите событие А словами и найдите Р(А), если событие А состоит в том, что:

Решение:

Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Всего элементарных исходов 6: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

а) выпадет шестёрка;

Элементарные события, благоприятствующие событию А: {6}.

Число благоприятствующих исходов \( m = 1 \).

Общее число исходов \( n = 6 \).

Вероятность события \( P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{6} \).

б) выпадет чётное число очков;

Элементарные события, благоприятствующие событию А: {2, 4, 6}.

Число благоприятствующих исходов \( m = 3 \).

Общее число исходов \( n = 6 \).

Вероятность события \( P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

в) выпадет число очков, кратное трём;

Элементарные события, благоприятствующие событию А: {3, 6}.

Число благоприятствующих исходов \( m = 2 \).

Общее число исходов \( n = 6 \).

Вероятность события \( P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

г) выпадет от 2 до 5 очков.

Элементарные события, благоприятствующие событию А: {2, 3, 4, 5}.

Число благоприятствующих исходов \( m = 4 \).

Общее число исходов \( n = 6 \).

Вероятность события \( P(A) = \frac{m}{n} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).

Ответ: а) {6}, \( P(A) = \frac{1}{6} \); б) {2, 4, 6}, \( P(A) = \frac{1}{2} \); в) {3, 6}, \( P(A) = \frac{1}{3} \); г) {2, 3, 4, 5}, \( P(A) = \frac{2}{3} \).