50. Выполните действия: а) $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}$; б) $\frac{5}{a}+\frac{3a-5}{a+1}$; в) $\frac{x}{x+y}-\frac{x-y}{x}$; г) $\frac{m+n}{m}-\frac{n+m}{m-n}$; д) $\frac{2c}{c-d}-\frac{c+d}{c}$; е) $\frac{p}{q-p}-\frac{p}{q}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 50. Выполните действия: а) $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}$; б) $\frac{5}{a}+\frac{3a-5}{a+1}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $x(x+y)$: $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}=\frac{x+y+x}{x(x+y)}=\frac{2x+y}{x(x+y)}$.
б) Приведём к знаменателю $a(a+1)$: $\frac{5}{a}+\frac{3a-5}{a+1}=\frac{5(a+1)+a(3a-5)}{a(a+1)}=\frac{3a^2+5}{a(a+1)}$.
в) $\frac{x}{x+y}-\frac{x-y}{x}=\frac{x^2-(x-y)(x+y)}{x(x+y)}=\frac{x^2-(x^2-y^2)}{x(x+y)}=\frac{y^2}{x(x+y)}$.
г) $\frac{m+n}{m}-\frac{n+m}{m-n}=\frac{(m+n)(m-n)-m(m+n)}{m(m-n)}=-\frac{n(m+n)}{m(m-n)}$.
д) $\frac{2c}{c-d}-\frac{c+d}{c}=\frac{2c^2-(c+d)(c-d)}{c(c-d)}=\frac{c^2+d^2}{c(c-d)}$.
е) $\frac{p}{q-p}-\frac{p}{q}=\frac{pq-p(q-p)}{q(q-p)}=\frac{p^2}{q(q-p)}$.

50. Выполните действия: а) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}\); б) \(\frac{5}{a}+\frac{3a-5}{a+1}\); в) \(\frac{x}{x+y}-\frac{x-y}{x}\); г) \(\frac{m+n}{m}-\frac{n+m}{m-n}\); д) \(\frac{2c}{c-d}-\frac{c+d}{c}\); е) \(\frac{p}{q-p}-\frac{p}{q}\).