51. Найдите сумму и разность дробей: а) $\frac{1}{a-b}$ и $\frac{1}{a+b}$; б) $\frac{a+1}{a-1}$ и $\frac{a-1}{a+1}$; в) $\frac{p-q}{p+q}$ и $\frac{p+q}{p-q}$; г) $\frac{m}{m+4}$ и $\frac{m}{m-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 51. Найдите сумму и разность дробей: а) $\frac{1}{a-b}$ и $\frac{1}{a+b}$; б) $\frac{a+1}{a-1}$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Разность находим в указанном порядке: из первой дроби вычитаем вторую.

а) Сумма: $\frac{(a+b)+(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{2a}{a^2-b^2}$. Разность: $\frac{(a+b)-(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{2b}{a^2-b^2}$.
б) Сумма: $\frac{(a+1)^2+(a-1)^2}{a^2-1}=\frac{2(a^2+1)}{a^2-1}$. Разность: $\frac{(a+1)^2-(a-1)^2}{a^2-1}=\frac{4a}{a^2-1}$.
в) Сумма: $\frac{(p-q)^2+(p+q)^2}{p^2-q^2}=\frac{2(p^2+q^2)}{p^2-q^2}$. Разность: $\frac{(p-q)^2-(p+q)^2}{p^2-q^2}=-\frac{4pq}{p^2-q^2}$.
г) Сумма: $\frac{m(m-4)+m(m+4)}{(m+4)(m-4)}=\frac{2m^2}{m^2-16}$. Разность: $\frac{m(m-4)-m(m+4)}{(m+4)(m-4)}=-\frac{8m}{m^2-16}$.

51. Найдите сумму и разность дробей: а) \(\frac{1}{a-b}\) и \(\frac{1}{a+b}\); б) \(\frac{a+1}{a-1}\) и \(\frac{a-1}{a+1}\); в) \(\frac{p-q}{p+q}\) и \(\frac{p+q}{p-q}\); г) \(\frac{m}{m+4}\) и \(\frac{m}{m-4}\).