506. Разложите на простые множители число a, если a = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10.

Сгруппируем множители по простым делителям произведения от 1 до 10. Число 2 встречается в разложениях множителей 2, 4, 6, 8, 10 и дополнительно в 4 и 8: всего 8 раз. Число 3 встречается 4 раза, число 5 — 2 раза, число 7 — 1 раз.

Следовательно, \(a=2^8\cdot3^4\cdot5^2\cdot7\).

Ответ: \(2^8\cdot3^4\cdot5^2\cdot7\).