510. Какой цифрой оканчивается значение выражения: а) 45⁵ − 31⁴; б) 37² + 21⁶ + 45⁴?

Для определения последней цифры достаточно рассмотреть последние цифры оснований.

а) Степень числа, оканчивающегося на 5, оканчивается на 5; степень числа, оканчивающегося на 1, — на 1. Разность оканчивается на \(5-1=4\).

б) Последние цифры слагаемых: \(7^2\) оканчивается на 9, \(1^6\) — на 1, \(5^4\) — на 5. Сумма последних цифр \(9+1+5=15\) оканчивается на 5.

Ответ: а) 4; б) 5.