51. При каких натуральных значениях a дробь (a − 3)/8 будет правильной и при каких натуральных значениях b дробь 9/(b + 2) будет неправильной?

Дробь \(\frac{a-3}{8}\) будет правильной, если числитель неотрицателен и меньше знаменателя:

\(0\le a-3<8\), откуда \(3\le a<11\).

Следовательно, \(a\in\{3,4,5,6,7,8,9,10\}\).

Дробь \(\frac{9}{b+2}\) будет неправильной, если числитель больше или равен знаменателю:

\(9\ge b+2\), откуда \(b\le7\).

Так как \(b\) — натуральное число, \(b\in\{1,2,3,4,5,6,7\}\).

Ответ: \(a=3,4,5,6,7,8,9,10\); \(b=1,2,3,4,5,6,7\).