51. Упростить выражение: 1) ∛(ab²/c) · ∛(a⁵b/c²); 2) ⁵√(8a³/b²) · ⁵√(4a⁷/b³); 3) (⁴√(a²b²c) · ⁴√(a³b³c²))/⁴√(abc³); 4) (∛(2a⁴b) · ∛(4ab))/(2b∛(a²b²)); 5) (⁵√(a³))⁵ · (∛(b²))³; 6) (⁴√(a³b³))⁴ : (∛(ab²))³.

Объединяем корни одинаковой степени и сокращаем показатели степеней.

1. \(\sqrt[3]{\frac{a^6b^3}{c^3}}=\frac{a^2b}{c}\).
2. \(\sqrt[5]{\frac{32a^{10}}{b^5}}=\frac{2a^2}{b}\).
3. \(\sqrt[4]{\frac{a^5b^5c^3}{abc^3}}=\sqrt[4]{a^4b^4}=ab\).
4. \(\frac{\sqrt[3]{8a^5b^2}}{2b\sqrt[3]{a^2b^2}}=\frac{\sqrt[3]{8a^3}}{2b}=\frac{a}{b}\).
5. \(a^3b^2\).
6. \(\frac{a^3b^3}{ab^2}=a^2b\).

В ответах предполагаются допустимые значения переменных, при которых выражения определены.