56. Доказать, что √(4 + 2√3) − √(4 − 2√3) = 2.

Заметим, что \(4+2\sqrt3=(\sqrt3+1)^2\), а \(4-2\sqrt3=(\sqrt3-1)^2\).

Так как \(\sqrt3>1\), имеем \(\sqrt{4+2\sqrt3}=\sqrt3+1\) и \(\sqrt{4-2\sqrt3}=\sqrt3-1\).

Следовательно, \((\sqrt3+1)-(\sqrt3-1)=2\). Равенство доказано.