53. Упростить выражение: 1) ∛(∛(a¹⁸)) + (√(∛(a⁴)))³; 2) (√(∛(x²)))³ + 2(⁴√(√x))⁸; 3) 2√(√(a⁴b⁸)) − (∛(√(a³b⁶)))²; 4) ∛(√(√(x⁶y¹²))) − (⁵√(xy²))⁵; 5) (√(⁴√(x⁸y²))⁴ − (⁴√(x²y⁸))²; 6) (((⁵√(a·⁵√a))⁵ − ⁵√a) : ¹⁰√(a²).

Используем правило \(\sqrt[n]{u^m}=u^{m/n}\) и упрощаем степени.

1. \(a^2+a^2=2a^2\).
2. \(x+2x=3x\).
3. \(2ab^2-ab^2=ab^2\).
4. \(x^{1/2}y-xy^2\).
5. \(x^4y-x y^4\).
6. \(\frac{a^{6/5}-a^{1/5}}{a^{1/5}}=a-1\).

Упрощения записаны при неотрицательных значениях переменных и при ненулевом знаменателе, как требуется для соответствующих корней и деления.