511. Решите графически уравнение: а) x³ = 4x; б) x³ = −x + 3.

а) Точки пересечения графиков y = x³ и y = 4x дают решения уравнения.

Из равенства x³ = 4x получаем x(x² − 4) = 0, то есть x = −2, 0 или 2. На графике это абсциссы точек пересечения.

б) Точки пересечения графиков y = x³ и y = −x + 3 определяют решение. Графики пересекаются один раз; по графику абсцисса точки пересечения приблизительно равна 1,21.

Единственность пересечения также следует из того, что функция x³ + x − 3 строго возрастает.

Ответ: а) x = −2, 0, 2; б) x ≈ 1,21.