512. Является ли четырёхугольник квадратом, если его диагонали: а) [фрагмент закрыт пальцем] и взаимно перпендикулярны; б) взаимно перпендикулярны и имеют общую середину; в) равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину?

В пункте а) часть условия закрыта пальцем: не удаётся разобрать свойство диагоналей перед словами «и взаимно перпендикулярны». Поэтому однозначно ответить на этот пункт нельзя; пришлите, пожалуйста, его текст целиком.

б) Нет. Если диагонали четырёхугольника взаимно перпендикулярны и имеют общую середину, они делятся пополам, поэтому четырёхугольник — параллелограмм; перпендикулярные диагонали такого параллелограмма дают ромб, но не обязательно квадрат.

в) Да. Если диагонали имеют общую середину, четырёхугольник является параллелограммом. Равенство его диагоналей означает, что это прямоугольник, а перпендикулярность диагоналей — что это ромб. Параллелограмм, который одновременно является прямоугольником и ромбом, — квадрат.