52. 4) \(125 + m^3 + n^3\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Шаг 1: Представим выражение в виде суммы кубов:

\( 125 + m^3 + n^3 = 5^3 + m^3 + n^3 \)

Здесь у нас сумма трех кубов, которую можно разложить разными способами. Наиболее распространенный подход — сгруппировать два слагаемых и применить формулу суммы кубов.

Сгруппируем \(m^3+n^3\):

\( 125 + (m+n)(m^2 - mn + n^2) \)

Если предполагается разложение \(125+m^3\) или \(125+n^3\), то:

\( (5+m)(25 - 5m + m^2) + n^3 \)

или

\( 125 + (5+n)(25 - 5n + n^2) \)

В условиях задачи нет указания на группировку, поэтому оставим как есть, или сгруппируем попарно, что дает несколько вариантов. Примем, что требуется разложить \(125 + m^3 + n^3\) как сумму кубов, если бы было \(125 + m^3 + n^3\) то ответ был бы \((5+m+n)(25+m^2+n^2-5m-5n-mn)\), но так как это \(125 + m^3 + n^3\) то это сумма трех кубов, стандартной формулы для суммы трех кубов нет. Но если предполагается разложить \(125+m^3\) как сумму кубов, то:

\( (5+m)(25-5m+m^2) + n^3 \)

Если же имелось в виду \(125 + m^3\), то:

\( (5+m)(25-5m+m^2) \)

Если имелось в виду \(125+n^3\), то:

\( (5+n)(25-5n+n^2) \)

Учитывая контекст предыдущих заданий, где применялись формулы сокращенного умножения, наиболее вероятным является разложение суммы кубов. Однако, \(125 + m^3 + n^3\) — это сумма трех кубов, для которой нет общей формулы разложения, как для двух кубов. Если же задача подразумевает разложение \(125+m^3\) или \(125+n^3\) отдельно, то:

\( (5+m)(25-5m+m^2) + n^3 \) или \( 125 + (5+n)(25-5n+n^2) \)

Если же мы имеем в виду \((a+b+c)^3\), то это другое.

Примем, что требуется разложить \(125+m^3\) как сумму кубов, и \(n^3\) останется как есть.

\( (5+m)(25-5m+m^2) + n^3 \)

Ответ: \( (5+m)(25-5m+m^2) + n^3 \)