52*. Дано: ∠CAB = 90°, 1/4 ∠1 = 1/5 ∠2. Найти: ∠1.

Углы 1 и 2 составляют прямой угол, поэтому их сумма равна 90°.

Из условия \(\frac14\angle 1=\frac15\angle 2\) следует, что \(5\angle 1=4\angle 2\), то есть \(\angle 2=\frac54\angle 1\).

Тогда \(\angle 1+\frac54\angle 1=90°\), откуда \(\frac94\angle 1=90°\) и \(\angle 1=40°\).

Ответ: 40°.