52. Докажите неравенство: а) 6a(a+1)<(3a+1)(2a+1)+a; б) (2p−1)(2p+1)+(4p+3p).

а)

Раскроем скобки:

\[6a^2+6a<6a^2+5a+1.\]

После сокращения:

\[a<1.\]

Следовательно, исходное неравенство выполняется при \(a<1\).

б)

Если требуется решить неравенство \((2p-1)(2p+1)>4p+3p\), то:

\[4p^2-1>7p,\]

\[4p^2-7p-1>0.\]

Корни: \(p_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{65}}8\). Поэтому

\[p<\frac{7-\sqrt{65}}8\quad\text{или}\quad p>\frac{7+\sqrt{65}}8.\]