53. а) Равенство корней уравнения x²−8x+q=0 равно 16. Найдите q. б) Сумма квадратов корней уравнения x²−7x+q=0 равна 29. Найдите q.

а) По теореме Виета \(x_1+x_2=8\), \(x_1x_2=q\). Если сумма квадратов корней равна 16, то

\[x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=64-2q=16.\]

\[2q=48,\qquad q=24.\]

б) По теореме Виета \(x_1+x_2=7\), \(x_1x_2=q\). Тогда

\[x_1^2+x_2^2=49-2q=29,\]

\[2q=20,\qquad q=10.\]

Ответ: а) \(q=24\); б) \(q=10\).