52. Найти четвёртый член разложения бинома: 1) $(\sqrt{x}+x)^{12}$; 2) $(x-\sqrt{x})^{14}$; 3) $(x-\frac1x)^{13}$; 4) $(\frac1x+x)^{11}$; 5) $(a^{0,1}+a^{0,2})^9$; 6) $(b^{0,3}+b^{0,4})^8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 52. Найти четвёртый член разложения бинома: 1) $(\sqrt{x}+x)^{12}$; 2) $(x-\sqrt{x})^{14}$; 3) $(x-\frac1x)^{13}$; 4)…$ Фото задания

52. Найти четвёртый член разложения бинома: 1) $(\sqrt{x}+x)^{12}$; 2) $(x-\sqrt{x})^{14}$; 3) $(x-\frac1x)^{13}$; 4) $(\frac1x+x)^{11}$; 5) $(a^{0,1}+a^{0,2})^9$; 6) $(b^{0,3}+b^{0,4})^8$.

Accepted Answer

В разложении $(u+v)^n$ четвёртый член соответствует $k=3$: $T_4=\binom n3u^{n-3}v^3$.

$T_4=\binom{12}3(\sqrt{x})^9x^3=220x^{15/2}$.
$T_4=\binom{14}3x^{11}(-\sqrt{x})^3=-364x^{25/2}$.
$T_4=\binom{13}3x^{10}(-x^{-1})^3=-286x^7$.
$T_4=\binom{11}3(x^{-1})^8x^3=165x^{-5}$.
$T_4=\binom93(a^{0,1})^6(a^{0,2})^3=84a^{1,2}$.
$T_4=\binom83(b^{0,3})^5(b^{0,4})^3=56b^{2,7}$.

52. Найти четвёртый член разложения бинома: 1) \((\sqrt{x}+x)^{12}\); 2) \((x-\sqrt{x})^{14}\); 3) \((x-\frac1x)^{13}\); 4) \((\frac1x+x)^{11}\); 5) \((a^{0,1}+a^{0,2})^9\); 6) \((b^{0,3}+b^{0,4})^8\).

Ответ: