54. Найти член разложения бинома: 1) $(\sqrt[3]{x}+\frac1{\sqrt{x}})^{12}$, содержащий $x^{-1}$; 2) $(\sqrt{x}+\frac1{\sqrt[3]{x}})^{16}$, содержащий $x^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 54. Найти член разложения бинома: 1) $(\sqrt[3]{x}+\frac1{\sqrt{x}})^{12}$, содержащий $x^{-1}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий член имеет вид $T_{k+1}=\binom{12}k(x^{1/3})^{12-k}(x^{-1/2})^k=\binom{12}k x^{4-5k/6}$. Для степени $-1$: $4-\frac{5k}{6}=-1$, откуда $k=6$. Искомый член: $\binom{12}6x^{-1}=924x^{-1}$.
Общий член: $T_{k+1}=\binom{16}k(x^{1/2})^{16-k}(x^{-1/3})^k=\binom{16}k x^{8-5k/6}$. Для степени 3: $8-\frac{5k}{6}=3$, откуда $k=6$. Искомый член: $\binom{16}6x^3=8008x^3$.

54. Найти член разложения бинома: 1) \((\sqrt[3]{x}+\frac1{\sqrt{x}})^{12}\), содержащий \(x^{-1}\); 2) \((\sqrt{x}+\frac1{\sqrt[3]{x}})^{16}\), содержащий \(x^3\).