52. Углы AOB и AOC равны, а точки B, O и C лежат на одной прямой. Докажите, что углы AOB и AOC прямые.

Если точки расположены в порядке B–O–C, лучи OB и OC — противоположные, поэтому углы AOB и AOC смежные.

Пусть каждый из равных углов равен x. Сумма смежных углов равна 180°, значит, x + x = 180°, откуда x = 90°.

Ответ: ∠AOB = ∠AOC = 90°.

Если порядок точек B–O–C не подразумевается, условия недостаточно: из одной лишь коллинеарности точек не следует, что лучи OB и OC противоположны.