59. В треугольнике ABC проведены медианы BD и CE. Периметры треугольников ACE и BCE равны, а периметр треугольника BCD меньше периметра треугольника ABD на 4 см. Найдите стороны треугольника ABC, если его периметр равен 34 см.

Так как CE — медиана, AE = BE. Из равенства периметров ACE и BCE получаем AC + AE + CE = BC + BE + CE, следовательно, AC = BC.

Обозначим AC = BC = a, AB = c. Так как BD — медиана, AD = CD. Разность периметров ABD и BCD равна (AB + AD + BD) − (BC + CD + BD) = AB − BC. По условию эта разность равна 4 см, поэтому c − a = 4.

Периметр ABC равен 34 см: 2a + c = 34. Подставим c = a + 4: 3a + 4 = 34, откуда a = 10 см и c = 14 см.

Ответ: AB = 14 см, AC = BC = 10 см.